Tableau de variations d'une fonction du second degré - Exemple 1

On souhaite dresser le tableau de variations de la fonction \(f\) définie sur  \(\mathbb{R}\) par `f(x) = 3x^2 -2x + 1` .

Comme `a = 3 > 0` , la fonction est décroissante, puis croissante.
Elle change de sens de variation à `\alpha = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \times 3} = \frac{1}{3}` .
La valeur de l'extremum de la parabole représentative de la fonction `f` est     `\beta = f(\alpha) = 3 \alpha^2 -2 \alpha + 1 = 3 (\frac{1}{3})^2 - 2 \times \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3}` . 
On en déduit le tableau de variations :